Predicción fisicomatemática de la dinámica semestral de la malaria en Antioquia, Colombia / Physico-mathematical prediction of the biannual dynamics of malaria in Antioquia, Colombia

Introducción: La malaria es una enfermedad endémica en Colombia, cuyas características biológicas, fisiopatológicas y el impacto socioeconómico que genera la han posicionado como una enfermedad de interés en salud pública. Objetivo: Predecir el número de casos notificados de malaria para el segundo semestre del año 2020 en el departamento de Antioquia, a través de la aplicación de la teoría de la probabilidad y la caminata al azar. Métodos: Se realizó un estudio observacional longitudinal retrospectivo. Se analizó la dinámica geométrica del comportamiento semestral de la epidemia de malaria en el departamento de Antioquia durante los años 2008-2020 con los datos del Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública, como una caminata al azar probabilística. En relación con los aumentos y disminuciones consecutivas semestrales, se determinó el número de infectados más probable para el segundo semestre del año 2020. Resultados: El valor de la predicción fue de 3433. Al ser comparado con los valores reportados por el Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública, se obtuvo un porcentaje de acierto del 95,4 %. Conclusiones: Al predecir con alta precisión el número de infectados para el segundo semestre del año 2020 en el departamento de Antioquia, se evidencia la potencialidad de la metodología para implementarse como una herramienta de vigilancia en salud pública y como un medio que sirva para apoyar la toma de decisiones en materia de políticas públicas.

Introduction: Malaria is an endemic disease in Colombia. Due to its biological and pathophysiological characteristics and socioeconomic impact, it is positioned as a disease of public health interest. Objective: To predict the number of reported cases of malaria for the second semester of 2020 in Antioquia department using the theory of probability and probabilistic random walk. Methods: A retrospective, longitudinal, observational study was conducted. The geometric dynamics of the biannual development of malaria epidemic in Antioquia department from 2008 to 2020 was analyzed using the data from the National Surveillance System in Public Health as a probabilistic random walk. Regarding the consecutive biannual reductions and increments, the most probable number of infected individuals was determined for the second semester of 2020. Results: The predictive value was 3433. When it was compared to the values reported by the National Surveillance System in Public Health, a 95.4% accuracy rate was obtained. Conclusions: By predicting with high accuracy the number of infected individuals for the second semester of 2020 in Antioquia department, it is evident the methodology potential as a public health surveillance tool and as a means to support public policy decision making.

Predicción de la prevalencia de la enfermedad periodontal en la población colombiana en el contexto de la caminata al azar probabilista / Prediction Of The Prevalence Of Periodontal Disease In The Colombian Population In The Context Of Probabilistic Random Walking

Introducción: La enfermedad periodontal es un problema de salud pública que requiere de un seguimiento en el tiempo que permita la implementación de planes de salud apropiados. Objetivo: Establecer el comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal a través de la caminata al azar probabilista mediante la simulación de los valores de la prevalencia de la enfermedad periodontal en Colombia. Métodos: Se tomaron los valores disponibles y reportados por el Estudio Nacional de Salud Bucal II al IV de la prevalencia de la enfermedad periodontal, y a partir de estos se realizaron tres simulaciones de este comportamiento, para hacer predicciones de los valores de la prevalencia para los años 1998 y 2014 mediante la caminata al azar probabilista. Adicionalmente, se realizaron tres simulaciones predictivas para la dinámica de la prevalencia hasta el año 2030, para establecer el comportamiento teórico que esta variable pueda seguir. Resultados: Las tres simulaciones teóricas permitieron hacer predicciones del índice de prevalencia para el año 1998 y 2014 con un porcentaje de acierto cercano al 100 por ciento. Adicionalmente se observó que el evento más probable es que se presente un aumento en índice de prevalencia para el año 2030 respecto al valor obtenido para el 2014. Conclusiones: Es posible realizar predicciones del comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal que permitan evaluar los planes de acción en salud orientados a disminuir la prevalencia de las enfermedades periodontales(AU)

Introduction: Periodontal disease is a public health problem which requires follow-up over time that allows the implementation of appropriate health plans. Objective: Establish the behavior of the dynamics of periodontal disease through probabilistic random walking by simulating the values of periodontal disease prevalence in Colombia. Methods: The values available and reported by the National Oral Health Study II to IV on periodontal disease prevalence were taken, and from these, three simulations of this behavior were carried out to make predictions of the prevalence values for the years 1998 and 2014 through probabilistic random walking. Additionally, three predictive simulations were performed for the dynamics of prevalence until 2030 to establish the theoretical behavior that this variable can follow. Results: The three theoretical simulations allowed to make predictions of the prevalence rate for the years 1998 and 2014 with a percentage of success close to 100 percent. Additionally, it was observed that the most likely event is that there will be an increase in the prevalence rate by 2030 compared to the value obtained by 2014. Conclusions: It is possible to make predictions of the periodontal disease's dynamics behavior that allow evaluating health action plans aimed at reducing the prevalence of periodontal diseases(AU)

Mathematical law of cardiac dynamic systems: reduction of its evaluation time to 18 hours / [Ley matemática de los sistemas dinámicos cardiacos: reducción de su tiempo de evaluación a 18 horas]

Introduction: Previously, a physical-mathematical law was developed for the evaluation of continuous electrocardiographic and Holter registers, with which all cardiac attractors were deduced and normality, pathological states and evolution between states were differentiated.There were taken 200 cardiac dynamics, 150 with different types of cardiac pathologies and 50 normal ones, to which the exponential law was applied in 18 and 21 hours. For this, a sequence of heart rates was simulated, with which the chaotic attractor was constructed. Next, the mathematical diagnosis was determined with the law based on the spatial occupation of the attractor, and the fractal dimension was calculated. Finally, statistical validation of the mathematical method in 18 hours was performed against the Gold Standard. Results: Subjects with normal chaotic cardiac dynamics presented values in the Kp grid between 205 and 384, whereas subjects with pathological dynamics presented values between 61 and 191 in 18 hours. The evaluation of the concordance between the mathematical diagnosis in 18 hours and the conventional evaluation, taken as Gold Standard resulted in sensitivity and specificity values of 100% and a Kappa coefficient of 1. Conclusion: It was confirmed the clinical capacity of the law to diagnose objectively and with reproducibility in 18 hours.

Fractal geometry applied to the analysis of cervix biopsy.

BACKGROUND: the measurement of the spaces of occupation of irregular objects in the context of fractal geometry has had some applications at a cellular morphometric level, where characterizations of normality and disease have been established. The objective of the present study is to apply a fractal methodology to characterize images from cervical colposcopy. MATERIALS AND METHODS: a mathematical and geometrical characterization of 67 cell samples was performed by measuring cellular fractal characteristics through the Box-Counting method, being nine normal, eight low-intraepithelial lesions, 16 high-intraepithelial lesions, eight carcinomas in situ, 20 squamous cell carcinomas and six endocervical carcinomas. RESULTS: the values of fractal dimension of the nuclear and cytoplasmic borders with respect to the totality varied between 0.719 to 1128 and 0.81 to 1024 while the occupation spaces in the 2 pixels grid were between 293 to 1606 and 64 to 693 respectively and in the 4 pixels grid oscillated between 153 to 894 and 36 to 361, respectively. Exocervical cells values had sensitivities between 78.3% to 100% in order to differentiate them from different types of cervical lesions. CONCLUSIONS: according to the results obtained, the mathematical values found are suggestive of being able to differentiate between normality and some colposcopy-guided cervical biopsy lesions.

Diagnóstico de la dinámica cardiaca mediante proporciones de la entropía / Heart dynamics diagnosis based on entropy proportions

Introducción: Los valores de la frecuencia cardiaca normales y anormales registrados en los equipos electrocardiográficos ambulatorios o continuos han sido caracterizados mediante nuevas metodologías diagnósticas, las cuales se han desarrollado en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos y la entropía. Objetivo: Evaluar la dinámica cardiaca de adultos, teniendo en cuenta su comportamiento en el contexto de la teoría de sistemas dinámicos y las proporciones de la entropía mediante un estudio ciego. Métodos: Se realizó una prueba diagnóstica mediante un estudio ciego de 500 Holter, aplicando una nueva metodología basada en las proporciones de la entropía del atractor numérico construido con los valores registrados en el Holter. Para esto, los valores máximos y mínimos de la frecuencia cardiaca para cada hora, así como el número de latidos, fueron tomados de cada Holter durante, mínimo, 18 horas. Con estos valores se generó un atractor numérico que cuantificó la probabilidad de parejas de frecuencias cardiacas consecutivas. Se evaluó cada dinámica a partir de los valores de entropía y de sus proporciones. Posteriormente, estos resultados fueron comparados con la evaluación clínica convencional estimando la sensibilidad y especificidad, así como el coeficiente Kappa. Resultados: Se encontraron diferencias entre la dinámica de casos normales y anormales, en las dinámicas cardiacas evaluadas en 18 horas, hallando valores de sensibilidad y especificidad del 100 por ciento y coeficiente Kappa de uno, respecto al diagnóstico clínico convencional. Conclusiones: Los valores de entropía y de sus proporciones permiten diferenciar cuantitativamente la normalidad de la enfermedad en la dinámica cardiaca, durante un mínimo de 18 horas(AU)

Introduction: The normal and abnormal heart rate values recorded on ambulatory or continuous electrocardiographic devices have been characterized with novel diagnostic methodologies developed in the context of dynamic systems and entropy theory. Objective: Through a blind study, evaluate the heart dynamics of adults taking into account their behavior in the context of dynamic systems theory and entropy proportions. Methods: A diagnostic test was conducted through a 500 Holter blind study, applying a novel methodology based on the entropy proportions of the numerical attractor constructed with the values registered on the Holter device. To achieve this end, maximum and minimum heart rate values for each hour, as well as the number of beats, were obtained from each Holter device for at least 18 hours. Based on these values, a numerical attractor was generated which quantified the probability of consecutive heart rate pairs. Each dynamic was evaluated in terms of entropy values and their proportions. These results were then compared with the conventional clinical evaluation, estimating the sensitivity and specificity as well as the kappa coefficient. Results: Differences were found between the dynamics of normal and abnormal cases, in the heart dynamics evaluated in 18 hours, finding sensitivity and specificity values of 100 percent and a kappa coefficient of 1, with respect to conventional clinical diagnosis. Conclusions: Entropy values and their proportions make it possible to quantitatively differentiate the normality of the disease in heart dynamics for a minimum of 18 hours(AU)

Caracterización geométrica euclidiana y fractal de células falciformes / Geometric euclidean and fractal characterization of sickle cells

Resumen Introducción. Estudios recientes proponen nuevas metodologías que permiten hacer el reconocimiento de las diferentes alteraciones en la forma de los glóbulos rojos, estableciendo patrones de comparación matemáticos y geométricos en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Objetivo. Caracterizar la forma de las células falciformes mediante una metodología diseñada en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Metodología. Se realizó un reconocimiento de 30 imágenes de células falciformes en frotis de sangre periférica. Las células falciformes fueron delineadas y se superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 píxeles y Kg de 10 x 10 píxeles, para calcular el espacio ocupado por estas células y la dimensión fractal mediante el método de Box Counting. Resultados. Los espacios ocupados por las células falciformes variaron con la superposición de la rejilla de Kp entre 36 y 56; la superficie de células falciformes varió entre 969 y 1872 píxeles y las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp variaron entre 23.1 y 39.6. Conclusiones. El presente estudio revela la posibilidad de hacer caracterizaciones más precisas en las células falciformes, a partir de los espacios de ocupación de estas, al superponer la rejilla Kp y las proporciones entre la superficie, y no mediante los valores de la dimensión fractal, contribuyendo de esta manera en el diseño de metodologías que mejoren el reconocimiento de este tipo de células.

Abstract Introduction. Recent studies propose new methodologies that allow the recognition of the different alterations in the shape of red blood cells, establishing mathematical and geometric comparison patterns in the context of fractal and Euclidean geometry. Objective. To characterize the shape of sickle cells using a methodology designed in the context of fractal and Euclidean geometry. Methodology. 30 images of sickle cells were obtained in peripheral blood smears. The sickle cells were delineated and two grids were superimposed (Kp of 5 x 5 pixels and Kg of 10 x 10 pixels), to calculate the space occupied by these cells and the fractal dimension by means of the Box Counting method. Results. the spaces occupied by the sickle cells varied with the superposition of the Kp grid between 36 and 56; the surface of sickle cells varied between 969 and 1872 pixels, and the proportions between the surface and the values of the Kp grid varied between 23.1 and 39.6. Conclusions. The present study reveals the possibility of making more precise characterizations in sickle cells, from the occupation spaces of the sickle cell by superposing the Kp grid and the proportions between the surface and the Kp grid, and not by the values of the fractal dimension, contributing in this way in the design of methodologies that improve the recognition of this type of cells.

Evaluación de la Saturación Venosa de Oxígeno (SvO2) desde la teoría de los sistemas dinámicos / Evaluation of SvO2 from the Theory of Dynamic Systems

Introducción: La evolución de un sistema dinámico se puede caracterizar a partir de la construcción de atractores caóticos. Objetivo: Desarrollar una metodología de evaluación de la saturación venosa de oxígeno, fundamentada en los sistemas dinámicos, para pacientes en Unidad de Cuidados Intensivos. Metodología: Se seleccionaron 10 pacientes con diferentes patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postquirúrgicos, y registró la saturación venosa de oxígeno durante su tiempo de estancia. Con base en estos valores se construyeron atractores caóticos en el mapa de retardo y se evaluaron los valores mínimos y máximos ocupados por el atractor. Resultados: Se halló que la saturación venosa de oxígeno tiene un comportamiento caótico; los valores máximos y mínimos de los atractores en el mapa de retardo variaron entre 22,10 mmHg y 93,70 mmHg. Conclusiones: Se plantea una nueva metodología capaz de caracterizar el comportamiento de la variable monitorizada para la evaluación del paciente crítico(AU)

Introduction: The evolution of a dynamic system can be characterized from the construction of chaotic attractors. Objective: To develop a methodology based on dynamic systems, for the evaluation of venous oxygen saturation of patients in the Intensive Care Unit. Methodology: 10 patients with different pathologies of the Post-surgical Intensive Care Unit were selected, and recorded venous oxygen saturation during their time of stay. Based on these values, chaotic attractors were constructed on the delay map and the minimum and maximum values occupied by the attractor were evaluated. Results: It was found that venous oxygen saturation has a chaotic behavior; the maximum and minimum values of the attractors on the delay map varied between 22.10 mmHg and 93.70 mmHg. Conclusions: A new methodology is proposed capable of characterizing the behavior of this monitored variable for the evaluation of the critical patient(AU)

Fatalities by traffic in Maryland and Massachusetts evaluated in the context of a probabilistic random walk. / [Fatalidades por tránsito en Maryland y Massachusetts evaluadas en el contexto de una caminata al azar probabilista.]

Introduction: The analysis of injuries caused by traffic from a physical and mathematical perspective can help improve road safety strategies. Objective: Predict the dynamics of traffic fatalities in the states of Maryland and Massachusetts for the years 2004 and 2014 in the context of probabilistic random walk. Methods: An analysis was made of the number of total fatalities caused by traffic per year, in the states of Maryland and Massachusetts between the years 1994-2003 and 1994-2013. The behavior of these values was analyzed as a probabilistic random walk; for this, the probabilistic lengths were found for each year, during the period studied and four probability spaces were analyzed, with which it was possible to analyze their behavior, to establish a prediction of the number of total fatalities caused by traffic for the years 2004 and 2014. Results: The predictions for the years 2014 and 2004 for Maryland and Massachusetts when compared with the real values, the percentage of success was 98%. Main conclusion: The predictions for the years 2014 and 2004 for Maryland and Massachusetts when compared with the real values, the percentage of success was 98%. Conclusions: the behavior of traffic fatalities in Maryland and Massachusetts presented a predictable self-organization from the context of probabilistic random walk, constituting a useful tool for analyzing the operation of road safety strategies.

Antecedentes: El análisis de los accidentes de tránsito desde una perspectiva física y matemática puede ayudar a mejorar las estrategias viales de seguridad. Objetivo: Obtener una predicción de la dinámica de fatalidades a causa del tráfico en los estados de Maryland y Massachusetts para los años 2004 y 2014 en el contexto de la caminata al azar probabilista. Métodos: Se realizó un análisis del número de fatalidades totales causadas por el tráfico al año, en los estados de Maryland y Massachusetts entre los años 1994-2003 y 1994-2013. El comportamiento de estos valores fue analizado como una caminata al azar probabilista; para ello se hallaron las longitudes probabilistas para cada año, durante el periodo estudiado y se analizaron cuatro espacios de probabilidad, con los que fue posible analizar su comportamiento, para establecer una predicción del número de fatalidades totales causadas por el tráfico para los años 2004 y 2014. Resultados: Las predicciones para los años 2014 y 2004 para Maryland y Massachusetts al ser comparados con los valores reales el porcentaje de acierto fue del 98%. Conclusión principal: el comportamiento de las fatalidades de tráfico en Maryland y Massachusetts presentó una autoorganización predecible desde el contexto de la caminata al azar probabilista, constituyéndose como una herramienta útil para el análisis del funcionamiento de las estrategias de seguridad vial.

Ley exponencial de la dinámica cardiaca caótica aplicada a 18 horas / Exponential law of chaotic cardiac dynamics applied to 18 hours

Resumen Introducción: La aplicación de una ley exponencial para los sistemas dinámicos caóticos cardiacos ha sido reducida a 18 horas para el análisis del Holter, cuantificando las dinámicas cardiacas normales y patológicas, así como la evolución entre estos estados. Metodología: Se analizaron 80 registros electrocardiográficos, 15 con dinámicas normales y 65 con diferentes patologías. Se construyó un atractor caótico para cada dinámica cardiaca a partir de la simulación de la secuencia de las frecuencias cardiacas durante 18 horas, posteriormente se halló la dimensión fractal de cada atractor y su ocupación espacial. Los parámetros diferenciadores de la ley caótica exponencial fueron aplicados diferenciando dinámicas cardiacas normales de aquellas patológicas, finalmente se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: Las dinámicas normales presentaron espacios de ocupación por encima de 200 en la rejillla Kp, y para la rejilla Kg por encima de 67. Para los casos de enfermedad aguda los valores en las rejillas Kp y Kg estuvieron por debajo de 73 y 22 respectivamente. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: La aplicación de la ley exponencial durante 18 horas mostro que fue posible caracterizar matemáticamente las dinámicas cardiacas, permitiendo reducir el tiempo de evaluación.

Abstract Introduction: The application of an exponential law for chaotic dynamic cardiac systems has been reduced to 18 hours for Holter analysis, quantifying normal and pathological cardiac dynamics, as well as the evolution between these states. Methodology: 80 electrocardiographic records were analyzed, 15 with normal dynamics and 65 with different pathologies. A chaotic attractor was constructed for each cardiac dynamic based on the simulation of the cardiac frequency sequence for 18 hours, after the fractal dimension of each attractor and its spatial occupation were found. The differentiating parameters of the chaotic exponential law were applied differentiating normal cardiac dynamics from those pathological, finally the sensitivity, specificity and Kappa coefficient were calculated. Results: The normal dynamics presented occupancy spaces above 200 in the Kp grid, and for the Kg grid above 67. In the cases of acute disease, the values in the Kp and Kg grids were below 73 and 22 respectively. The values of sensitivity and specificity were 100% and the Kappa coefficient was 1. Conclusion: The application of the exponential law for 18 hours showed that it was possible to characterize mathematically the cardiac dynamics, allowing reducing the time of evaluation.

Análisis probabilista con caminata al azar del número de personas viviendo con VIH mundialmente / A Probabilistic analysis with random walks of the number of people living with HIV worldwide / Análise probabilística com caminhada aleatória do número de pessoas vivendo com HIV mundialmente

Resumen El estudio de la dinámica anual de la epidemia de VIH a partir de la caminata al azar ha mostrado ser de utilidad para llevar este fenómeno altamente variable a un comportamiento predecible, desde una mirada acausal. Objetivo: predecir el comportamiento de la dinámica del número de personas viviendo con VIH mediante la caminata al azar probabilista. Metodología: Se analizaron los valores anuales de personas que a nivel global viven con VIH desde el año 1990 hasta el 2009, a partir de los espacios de probabilidad generados del estudio de esta dinámica con la caminata al azar probabilista, para posteriormente desarrollar la predicción del valor anual de personas viviendo con VIH para los años 2010, 2011 y 2012. Resultados: Basados en el comportamiento de caminata al azar probabilista que exhibió el fenómeno, se predijeron los valores anuales de personas viviendo con VIH con un porcentaje de acierto de 98,95% para el año 2010, de 98,82% para el año 2011 y de 98,99% para la predicción realizada para el año 2012. Conclusiones: Se establecieron órdenes matemáticos a partir de la caminata al azar probabilista, estableciendo predicciones prácticamente deterministas en un contexto acausal del número de personas viviendo con VIH, logrando lo que podría ser de aplicación a las decisiones de salud pública, como método de evaluación de intervenciones.

Abstract Introduction: This is a study of the yearly dynamic of the HIV epidemic based on random walks has proven to be useful to take this highly variable phenomenon to a predictable behavior. Objective: Predict the behavior of the dynamic of the number of people living with HIV via a probabilistic random walk. Methodology: The yearly value of people living with HIV worldwide was analyzed from 1990 to 2009, based on probability spaces produced with a probabilistic random walk, and then, developed the prediction of the yearly value of people living with HIV for 2010, 2011 and 2012. Results: The yearly volume of people living with HIV was predicted with a 98.95% success rate in 2010, 98.82% in 2011 and 98.99% for the 2012 prediction. Conclusions: Mathematical orders were established based on the probabilistic random walk, establishing practically deterministic predictions of the number of people living with HIV which could be useful for public health decisions and to evaluate interventions.

Resumo Introdução: O estudo da dinâmica anual da epidemia do HIV a partir do passeio aleatório tem se mostrado útil para trazer este fenômeno altamente variável a um comportamento previsível. Objetivo: Predizer o comportamento da dinâmica do número de pessoas vivendo com HIV. através da caminhada aleatória probabilística. Metodologia: Analisaram-se os valores anuais das pessoas vivendo globalmente com HIV de 1990 a 2009, a partir dos espaços de probabilidade gerados com o passeio aleatório probabilístico, para posteriormente desenvolver a predição do valor anual das pessoas que vivem com o HIV pelos anos 2010, 2011 y 2012. Resultados: Os valores anuais das pessoas vivendo com HIV foram previstos com uma taxa de sucesso de 98,95% para o ano de 2010, de 98,82% para o ano de 2011 e de 98,99% para a previsão feita para o ano de 2012. Conclusões: Ordens matemáticas foram estabelecidas a partir do passeio probabilístico aleatório, estabelecendo predições praticamente determinísticas do número de pessoas vivendo com HIV, o que poderia ser útil para decisões em Saúde Pública e para a avaliação de intervenções.

Diagnóstico matemático de dinámica cardiaca en 16 horas y evaluación de variables hemodinámicas en la Unidad de Cuidados Intensivos / Mathematical diagnosis of cardiac dynamics in 16 hours and evaluation of hemodynamic variables in the Intensive Care Unit

Antecedentes: desde los sistemas dinámicos se desarrolló un diagnóstico de la dinámica cardiaca de aplicación clínica en 16 horas, de utilidad en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos. Objetivos: confirmar la capacidad diagnóstica de la nueva metodología de evaluación de la dinámica cardiaca en 16 horas y determinar la evolución de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono. Metodología: se tomaron 50 dinámicas, 10 normales y 40 con patologías agudas, tomando la frecuencia cardiaca mínima y máxima, y número de latidos cada hora. Se construyeron atractores y se evaluaron los espacios de ocupación y la dimensión fractal en 21 y 16 horas, comparando ambos diagnósticos físico-matemáticos entre sí. Posteriormente se realizó una confirmación del diagnóstico establecido en 16 horas mediante un estudio ciego de comparación con el diagnóstico convencional. Adicionalmente se tomaron los valores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono de 7 pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos y se construyeron atractores caóticos, evaluando los valores mínimos y máximos del atractor en el mapa de retardo. Resultados: se confirmó la capacidad diagnóstica de la metodología en 16 horas para la dinámica cardiaca, con sensibilidad y especificidad de 100 por ciento y coeficiente kappa de 1 respecto al diagnóstico convencional; los valores mínimos y máximos de los atractores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono se encontraron entre 29,60 y 194,40; 24,20 y 56,10; 16,40 y 65,60 y 21,40 y 97,90 respectivamente. Conclusiones: se confirmaron predicciones diagnósticas en 16 horas diferenciando normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, útiles para el seguimiento clínico en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos. Las variables se comportaron caóticamente; estos resultados podrían fundamentar aplicaciones clínicas y predicciones de mortalidad. Palabras claves: frecuencia cardiaca, presión arterial de oxígeno, presión arterial de dióxido de carbono, presión venosa de oxígeno, presión venosa de dióxido de carbono, Sistemas Dinámicos, caos, fractales, dinámica no lineal(AU)

Objectives: to confirm the diagnostic ability of the new assessment methodology of cardiac dynamics in 16 hours and determine the evolution of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide. Methodology: 50 dynamic were taken, 10 normal and 40 with acute pathologies, taking the minimum and maximum heart rate, and number of beats per minute. Attractors were constructed and areas of occupation and the fractal dimension in 21 and 16 hours were evaluated, comparing both physical and mathematical diagnosis each other. Subsequently a confirmation of the diagnosis made in 16 hours by a blinded study compared to conventional diagnosis. Additionally, values of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide from 7 Intensive Care Unit patients were taken and chaotic attractors were constructed to evaluate the minimum and maximum values of the attractor on the delay map. Results: The diagnostic capability of the methodology in 16 hours for cardiac dynamic was confirmed, with sensitivity and specificity of 100 percent and kappa coefficient 1 over conventional diagnosis; the minimum and maximum values of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide were found between 29.60 and 194.40; 24.20 and 56.10; 16,40 and 65,60 and 21,40 and 97,90 respectively. Conclusions: Diagnostic predictions were confirmed in 16 hours differentiating normal, chronic and acute disease useful for clinical monitoring in Intensive Care Unit patients. The variables behaved chaotically; these results may inform clinical applications and predictions of mortality. Keywords: heart rate, arterial oxygen pressure, carbon dioxide arterial pressure, venous oxygen pressure, carbon dioxide venous pressure, dynamical systems, chaos, fractals, nonlinear dynamics(AU)

Diagnóstico matemático del trazado de la monitoria fetal fundamentado en la relación S/k de la entropía / Mathematical diagnosis of fetal monitoring tracing based on the S/k ratio of entropy

.Objetivo: el establecimiento de la interpretación del monitoreo de la frecuencia cardiaca fetal intraparto condujo a la creación de una metodología diagnóstica fundamentada en la probabilidad y la ley de entropía, que evalúa de manera objetiva y reproducible el trazado de la monitoria fetal. El objetivo del presente estudio es confirmar la reproducibilidad y aplicabilidad clínica de dicha metodología para evaluar el trazado de la monitoria fetal normal y anormal en un contexto físicomatemático.Materiales y métodos: se tomaron 40 trazados de monitorias fetales, divididas en dos grupos, 15 de ellas eran normales y 25 evidenciaban pérdida de bienestar fetal. Se calculó la frecuencia de aparición de las frecuencias cardiacas, presentadas en intervalos discretos de tiempo, a partir de la probabilidad y relaciones S/k de la entropía. Posteriormente, se aplicó el diagnóstico matemático para hacer distinciones entre dinámicas cardiacas fetales normales de patológicas.Resultados: los valores de las proporciones S/k de los trazados de monitorias fetales evaluadas, diferenciaron monitorias cardiacas fetales normales de anormales.Conclusiones: se confirmó con el diagnóstico matemático establecido, la reproducibilidad y aplicabilidad clínica de la metodología desarrollada para la evaluación del trazado de la monitoria fetal...(AU)

Objective: the establishment of the interpretation of intrapartum fetal heart rate monitoring led to the creation of a diagnostic methodology based on probability and entropy law, which evaluates the tracing of fetal monitoring in an objective and reproducible way. The objective of the present study is to confirm the reproducibility and clinical applicability of this methodology to evaluate the tracing of normal and abnormal fetal monitoring in a physical-mathematical context. Materials and methods: there were taken 40 traces of fetal monitoring, divided into two groups, 15 of which were normal and 25 showed loss of fetal well-being. The frequency of occurrence of cardiac frequencies, presented in discrete time intervals, was calculated from the probability and S / k ratios of the entropy. Subsequently, the mathematical diagnosis was applied to make distinctions between normal fetal cardiac dynamics and pathological ones. Results:the values of the S/k ratios of the fetal monitoring evaluated, differentiated normal from abnormal fetal cardiac monitoring. Conclusions: with the established mathematical diagnosis, the reproducibility and clinical applicability of the methodology developed for the evaluation of the tracing of fetal monitoring were confirmed...(AU)

[Evaluation in 18 hours of Cardiac Dynamics with the Mathematical Law of Dynamic Systems] / Evaluación en 18 horas de la dinámica cardiaca con la ley matemática de los sistemas dinámicos.

Introduction: an exponential law has been found for chaotic dynamic cardiac systems, making it possible to quantify the differences between normal and pathological cardiac dynamics. Methodology: 120 electrocardiographic records were analyzed, 40 corresponded to subjects within the limits of normality and 80 with different pathologies. For each holter the attractors generated with the data during 18 hours and throughout the dynamics were analyzed. The fractal dimension of the attractor and its spatial occupation were calculated. To these measures was applied the diagnosis mathematical evaluation previously developed, comparing the evaluation for 18 hours and for the whole registry; sensitivity, specificity and Kappa coefficient were finally calculated. Results: For the normal dynamics, the occupancy spaces in the Kp grid were between 200 and 381 for the evaluation of the whole holter, and between 201 and 384 in the evaluation during 18 hours, showing the closeness in the measurements, which allows that the decrease in the time of the evaluation is consistent, this same proximity was observed for the diseased and acute dynamics. Conclusion: It was evidenced the clinical applicability in 18 hours of the exponential law in the chaotic cardiac dynamics associated with arrhythmias showing to be useful for the prediction of the evolution towards acute states of the dynamics

Introducción: una ley exponencial se ha hallado para los sistemas dinámicos caóticos cardiacos, logrando cuantificar las diferencias entre dinámicas cardiacas normales y patológicas. Metodología: Se analizaron 120 registros electrocardiográficos, 40 correspondían a sujetos dentro de los límites de normalidad y 80 con diferentes patologías. Para cada holter se analizaron los atractores generados con los datos durante 18 horas y durante toda la dinámica. Se calculó la dimensión fractal del atractor y su ocupación espacial. A estas medidas se aplicó la evaluación matemática diagnostica desarrollada previamente, comparando la evaluación para 18 horas y para todo el registro; finalmente se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: Para las dinámicas normales los espacios de ocupación en la rejilla Kp estuvieron entre 200 y 381 en la evaluación de la totalidad del holter, y entre 201 y 384 en la evaluación durante 18 horas, mostrando la cercanía en las medidas, lo que permite que la disminución en el tiempo de la evaluación sea consistente, esta misma cercanía se observó para las dinámicas enfermas y agudas. Conclusión: Se evidenció la aplicabilidad clínica en 18 horas de la ley exponencial en la dinámica cardiaca caótica asociada a arritmias mostrando ser de utilidad para la predicción de la evolución hacia estados agudos de la dinámica.